먼저 설명부터 들어보자.
싱가포르 초등학교 5학년 수학 문제가 킴 카다시안의 엉덩이만큼 인터넷을 뜨겁게 달궜다. 지난 10일 <싱가포르 티브이>의 방송인 케네스 콩은 자신의 페이스북에 '문제의 문제'를 올렸다. 그는 “이 문제가 아내와 격론을 부르네요…중학교 3학년 문제인데 말입니다.”라고 썼다. 이 부부의 작은 격론 때문에 이 문제는 전 세계적으로 화제를 모았다. 가디언에서는 인기 기사 2위에 올랐고 허핑턴 포스트 US는 아예 동영상으로 풀이를 제작했다.
* 한겨레신문의 풀이다. 이 풀이를 보고 답을 알지 못하면 그 아래 내 풀이를 보기 바란다. 왜 문제를 풀지 못했는지 이유를 안다.
앨버트와 버나드는 이제 막 친구가 된 셰릴의 생일을 알고 싶어 합니다. 셰릴은 앨버트와 버나드에게 10개의 날짜를 줬습니다.
5월15일, 5월16일, 5월19일
6월17일, 6월18일
7월14일, 7월16일
8월14일, 8월15일, 8월17일그런 다음 셰릴은 앨버트한테는 달(월)만을 알려주고, 버나드한테는 날(일)만 알려줬습니다.
앨버트: 셰릴의 생일이 언제인지 모르겠어. 그런데 난 버나드도 셰릴의 생일을 모른다는 사실은 알아.
버나드: 처음엔 셰릴의 생일이 언제인지 몰랐어. 그런데 이제 알아.
앨버트 :아, 나도 이제 셰릴의 생일이 언제인지 알았어.셰릴의 생일은 언제 일까요? - 한겨레
어떤가? 제대로 답을 구했나? 풀기 힘들다고 절망하지 말기 바란다. 한겨레에 따르면 이 문제는 중학교 3~4학년 학생들(14~15살)이 대상이긴 하지만 4월 8일 열린 올림피아드 경시대회 문제였다.
해답을 알고 싶다면 아래 한겨레가 번역한 주최 측의 풀이를 참고하기 바란다.
10개의 날짜 가운데 18일과 19일만 한번 있습니다. 셰릴의 생일 날짜가 18일이나 19일이라면 버나드는 곧바로 셰릴의 생일을 알았겠죠.
그런데 달(월)만 알고 있는 앨버트는 처음에 ‘버나드도 셰릴의 생일을 모른다’고 했습니다. 그러면 18일이나 19일 있는 달(월)은 아니겠죠. 5월과 6월은 그래서 탈락입니다. 이제 7월과 8월이 남았습니다.
버나드는 ‘처음엔 셰릴의 생일이 언제인지 몰랐다’고 했는데 앨버트의 말을 한 다음에는 ‘이제 알았다’고 합니다. 어떻게 알게 됐을까요? 남아 있는 7월과 8월의 5개의 날짜 가운데 14일만 두 차례 있습니다. 만약 셰릴이 버나드한테 자기 생일 날짜가 14일이라고 했으면, 버나드는 당연히 모르겠죠. 버나드가 알았다는 것은 14일은 아니라는 것을 뜻합니다.
그러면 이제 3개의 날짜만 남았습니다. 7월16일과 8월15일, 8월17일, 이렇게 말이죠.
그런데 버나드가 말을 한 다음에 앨버트도 ‘아, 나도 이제 알았다’고 합니다. 만약 셰릴이 앨버트에게 자기가 태어난 달(월)이 8월이라고 했다면 8월에 두 개의 날짜(15일과 17일)가 있기 때문에 앨버트는 어느 날인지 알 수가 없겠죠. 그래서 8월도 탈락입니다.
그러므로, 셰릴의 생일은 마지막 남은 7월16일입니다. -한겨레
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(친절한 풀이)
앨버트와 버나드는 이제 막 친구가 된 셰릴의 Birthday를 알고 싶어 한다. 셰릴은 앨버트와 버나드에게 10개의 Birthday 후보를 줬다.
5월15일, 5월16일, 5월19일
6월17일, 6월18일
7월14일, 7월16일
8월14일, 8월15일, 8월17일
그런 다음 셰릴은 앨버트한테는 生月만 알려주고, 버나드한테는 生日만 알려줬다.
앨버트: 셰릴의 Birthday가 언제인지 모르겠어. 그런데 난 (생일만 아는) 버나드도 셰릴의 Birthday를 모른다는 사실은 알아.
버나드: 처음엔 셰릴의 Birthday가 언제인지 몰랐어. 그런데 이제 알아.
앨버트 :아, 나도 이제 셰릴의 Birthday가 언제인지 알았어.셰릴의 Birthday는 언제 일까요?
(이 문제를 소개한 한겨레신문은 생일이라는 어휘 하나만 썼는데, 우리나라에서는 통상 생월과 생일을 합쳐서 생일이라고 쓴다. 말하자면 생일이라고 적고 실제는 생월도 포함한다. 생일이 언제냐고 물으면 10일이라고 하지 않고 3월 10일이다, 이렇게 월일을 다 말한다.
그래서 이 문제를 풀려면 Birthday, month. day에 해당하는 한국어를 구해야 한다. 그래서 Birthday는 생월일이라는의미에서 영어로 적고, month는 생월, day는 생일로 구분한다. 그래서 태어난 달은 生月, 태어난 날은 生日이라고 한자로 적는다. 우리말이 이처럼 비논리적이다. 아마 이런 혼란으로 머리가 아파 문제를 풀지 못한 분이 있을 것이다.)
가) 버나드도 셰릴의 Birthday 모른다면?
버나드는 生日만 안다. 그런데 이 리스트 중 生日이 하나만 있는 19일과 18일이라면 生月은 저절로 알게 된다. 그런데 버나드가 제아무리 날짜를 알고 있어도 生月은 알 수 없을 거라면, 生日 날짜가 2개 이상 있어야 한다. 따라서 날짜가 하나만 있는 5월 19일과 6월 18일은 Birthday가 아니다.
5월15일, 5월16일, 5월19일
6월17일, 6월18일
7월14일, 7월16일
8월14일, 8월15일, 8월17일
나) 또 버나드가 셰릴의 Birthday를 모르려면?
만일 하나 밖에 없는 19일과 18일이라면 生月을 금세 알 수 있다. 하지만 그럴 수가 없다는 것은, 적어도 알버트가 알고 있는 生月은 이 두 날짜가 들어간 달은 아니어야만 한다.
그러므로 19일이 들어간 5월과 18일이 들어간 6월은 아니다.
5월15일, 5월16일
6월17일
7월14일, 7월 16일
8월14일, 8월15일, 8월17일
다) 버나드가 처음엔 셰릴의 Birthday가 언제인지 몰랐다가 이제 알 수 있다고 했다면?
남은 7월과 8월 중 두 개가 있는 14일은 무조건 아니다. 生月이 2개라서 절대로 알 수 없기 때문이다.
7월14일, 7월 16일8월14일, 8월15일, 8월17일
라) 나머지 세 개를 놓고 날짜만 아는 버나드가 셰릴의 Birthday를 알고,
生月만 아는 알버트가 생일까지 알기 위해서는 2개가 있는 8월은 안된다.
7월 16일8월15일, 8월17일
즉 버나드는 生日이 16일이라는 사실만 알았고, 알버트는 生月이 7월이라는 것만 알았다.
이렇게 하여 셰릴의 Birthday는 마지막 남은 7월 16일이다.
<보너스 문제>
다른 사람이 모른다는 것도 하나의 정보가 될 수 있다는 점에서 이 문제는 큰 의미가 있다.
세상을 바라보는 수학의 묘미를 느끼게 해준다.
이번에는 이 문제를 본 Tanya란 분이 새 문제를 만들어 인터넷에 올렸다.
(I thought of a positive integer that is below 100 and is divisible by 7. In addition to the public knowledge above, I privately tell the units digit of my number to Alice and the tens digit to Bob. Alice and Bob are very logical people, but their conversation might seem strange)
힌트) 가능한 수는 07
21 28
35
42
49
56
63
70 77
84
91 98
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